Resistência dos Materiais: Exercícios resolvidos

Nos mais variados projetos mecânicos, o cálculo da resistência dos materiais é praticamente um item indispensável. Seja no dimensionamento de um eixo ou estrutura, os cálculos de resistência são fundamentais! Confira abaixo alguns exemplos de cálculos resolvidos. Um bom guia para aplicações básicas de resistência.

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Problema	Figura	Enunciado
01.016		Determinar a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção que passa pelo ponto C. Usar P = 8 kN.
01.033		A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
01.036		A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que ? = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.
01.037		A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que ? = 45º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.
01.038		A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar o ângulo da orientação de ? de AC, de forma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB. Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na figura.
01.053		O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todos o bloco, determinar as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.
01.056		A junta está submetida à força de 6 kip do elemento axial. Determinar a tensão normal média que atua nas seções AB e BC. Supor que o elemento é plano e tem 1,5 polegada de espessura.
01.060		As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão.
01.061		As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.
01.079		O olhal (figura ao lado) é usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar seu diâmetro d, com aproximação de 1/8 pol, e a espessura h necessária, de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o apoio. A tensão normal admissível do parafuso é ?adm = 21 ksi, e a tensão de cisalhamento admissível do material do apoio é ?adm = 5 ksi.
01.080		A junta sobreposta do elemento de madeira A de uma treliça está submetida a uma força de compressão de 5 kN. Determinar o diâmetro requerido d da haste de aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é (?adm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é (?adm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura.
01.112		As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for ?adm = 150 MPa.
02.005		A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada arame for ?max = 0,002 mm/mm, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?
02.008		Duas Barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua sobre o anel em A, a deformação normal em AB torna-se ?AB = 0,02 pol/pol e a deformação normal em AC torna-se ?AC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas de posição do anel devido à carga.
02.009		Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P ao anel em A, de modo que ele se mova para a posição de coordenadas (0,25 pol, 0,73 pol), qual será a deformação normal em cada barra?
02.013		A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. Determinar a deformação por cisalhamento média ?xy da chapa.
02.015		A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. Determinar as deformações normais ?x, ?y, ?x’, ?y’.
02.017		A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento ?xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
02.018		A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento ?xy nos cantos D e C se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
02.019		A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.
02.024		O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB permanece horizontal.
02.025		O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB.
02.028		O elástico AB tem comprimento sem esticar de 1 pé. Se estiver preso em B e acoplado à superfície no ponto A’, determinar a deformação normal média do elástico. A superfície é definida pela função y=(x2) pé, onde x é dado em pé.
03.002		Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
03.003		Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de tenacidade aproximado se a tensão de ruptura for de 53,4 ksi.
03.004		Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
03.018		Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja ?adm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
03.024		A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.
04.006		O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 1 pol. Se a haste está sujeita a uma carga axial P1 = 12 kip em A e P2 = 18 kip na conexão B, determinar o deslocamento da conexão e da extremidade A. O comprimento de cada segmento sem alongamento é mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas.
04.007		O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 1 pol. Determinar as cargas aplicadas P1 e P2 se A desloca-se 0,08 pol para a direita e B desloca-se 0,02 pol para a esquerda quando as cargas são aplicadas. O comprimento de cada segmento sem alongamento é mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas.
04.042		A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determinar a tensão média do concreto e do aço se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.
04.043		A coluna mostrada na figura é fabricada de concreto com alta resistência (Ec=29 GPa) e quatro barras de reforço de aço A36. Se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN, determine o diâmetro necessário a cada barra para que um quarto da carga seja sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto.
05.001		Um eixo é feito de liga de aço com tensão de cisalhamento admissível de ?adm = 12 ksi. Supondo que o diâmetro do eixo seja de 1,5 pol, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T’ se fosse feito um furo de 1 pol de diâmetro ao longo do eixo? Traçar o gráfico da distribuição cisalhamento-tensão ao longo de uma reta radial em cada caso.
05.005		O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.
05.006		O conjunto consiste de dois segmentos de tubos de aço galvanizado acoplados por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 0,75 pol e diâmetro interno de 0,68 pol, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo de 1 pol e diâmetro interno de 0,86 pol. Supondo que o tubo esteja firmemente preso à parede em C, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado é aplicado ao cabo da chave.
05.010		O eixo maciço tem diâmetro de 0,75 pol. Supondo que seja submetido aos torques mostrados, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida nas regiões CD e EF. Os mancais em A e F permitem rotação livre do eixo.
05.025		O motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que o eixo tenha diâmetro de ½ pol, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.
05.026		O motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível para o eixo seja ?adm = 4 ksi, determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado com aproximação de 1/8 pol.
05.030		A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rev/min, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.
05.031		Um tubo de aço com diâmetro externo de d1 = 2,5 pol transmite 35 hp quando gira a 2700 rev/min. Determinar o diâmetro interno d2 do tubo, com aproximação de 1/8 pol, se a tensão de cisalhamento admissível é ?max = 10 ksi.
05.043		Um eixo está submetido a um torque T. Comparar a eficácia do tubo mostrado na figura com a de um eixo de seção maciça de raio c. Para isso, calcular a porcentagem de aumento na tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimento do tubo em relação aos valores do eixo de seção maciça.
05.046		O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
05.047		O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades A e D estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade B da parte maciça em relação à extremidade C? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
05.049		As engrenagens acopladas ao eixo de aço inoxidável ASTM-304 estão sujeitas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem B. O eixo tem diâmetro de 1,5 pol.
05.054		O eixo de aço A-36 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 50 mm. Requer que transmita 35 kW de potência do motor E para o gerador G. Determinar a menor velocidade angular que o eixo pode ter se a máxima torção admissível é de 1o. Adotar o módulo de elasticidade transversal igual a 75 GPa.
05.058		Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 1 pol, e eles estão apoiados por mancais em A, B e C, o que permite rotação livre. Supondo que o apoio D seja fixo, determinar o ângulo de torção da extremidade B quando os torques são aplicados ao conjunto como mostrado.
05.059		Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 1 pol, e eles estão apoiados por mancais em A, B e C, o que permite rotação livre. Supondo que o apoio D seja fixo, determinar o ângulo de torção da extremidade A quando os torques são aplicados ao conjunto como mostrado.
06.001		Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o eixo. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre o eixo.
06.002		O eixo está submetido às cargas provocadas pelas correias que passam sobre as duas polias. Desenhar os diagramas de força cortante e momento. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre o eixo.
06.003		Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo em balanço AB tem massa de 1,5 kg/m. Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o tubo. Desprezar a massa da placa.
06.005		O encontro de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. Desenhar seus diagramas de força cortante e momento quando ele é submetido às cargas da longarina mostradas. Supor que as colunas A e B exercem apenas reações verticais sobre o encontro.
06.006		Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o eixo. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre ele. Expressar também a força cortante e o momento em função de x na região 125 mm < x < 725 mm.
06.032		Desenhar os diagramas de força cortante e momento da viga de madeira e determinar a força cortante e o momento em toda a viga em função de x.
06.042		Foram propostas duas soluções para o projeto de uma viga. Determinar qual delas suportará um momento M = 150 kN.m com a menor tensão normal de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ele é mais eficiente?
06.047		A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determinar a tensão normal de flexão nos pontos B e C da seção transversal. Desenhar os resultados em um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.
06.048		A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determinar as tensões normais de flexão máximas de tração e de compressão na peça.
06.055		A viga está sujeita a um momento de 15 kip.pés. Determinar a força resultante que a tensão produz nos flanges superior A e inferior B. Calcular também a tensão máxima desenvolvida na viga.
06.068		A seção transversal de uma viga está sujeita a um momento de 12 kip . pés. Determinar a força resultante que a tensão produz na mesa (6 pol × 1 pol). Calcular também a tensão máxima desenvolvida nesta seção transversal da viga.
06.071		Determinar a tensão normal de flexão máxima absoluta no eixo de 30 mm de diâmetro que está submetido a forças concentradas. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais.
06.072		Determinar o menor diâmetro admissível do eixo submetido a forças concentradas. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais e a tensão de flexão admissível é ?adm = 160 MPa.
06.073		A viga tem seção transversal retangular como mostrado. Determinar a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço, de modo que a tensão normal de flexão na viga não exceda ?adm = 10MPa.
06.077		A viga está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a dimensão a requerida da seção transversal se a tensão de flexão do material for ?adm = 150 MPa.
06.079		Determinar a intensidade da carga máxima P que pode ser aplicada à viga, supondo que ela seja feita de material com tensão de flexão admissível (?adm)c = 16 ksi na compressão e (?adm)t = 18 ksi na tração.
07.005		Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 10 kip, qual será a tensão de cisalhamento máxima nela desenvolvida? Calcular também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Desenhar a variação de intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal. Mostrar que IEN=532,04 pol4.
07.015		Determinar a tensão de cisalhamento máxima no eixo com seção transversal circular de raio r e sujeito à força cortante V. Expressar a resposta em termos da área A da seção transversal.
07.017		Determinar as maiores forças P nas extremidades que o elemento pode suportar, supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja ?adm = 10 ksi. Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais sobre a viga.
07.021		Os apoios em A e B exercem reações verticais sobre a viga de madeira. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja ?adm = 400 psi, determinar a intensidade da maior carga distribuída w que pode ser aplicada sobre a viga.
12.005		Determinar as equações da linha elástica da viga usando as coordenadas x1 e x2. Especificar a inclinação em A e a deflexão máxima. Considerar EI constante.
12.030		O eixo suporta as cargas das três polias mostradas. Determinar a deflexão em seu centro e sua inclinação em A e B. Os mancais exercem apenas reações verticais sobre ele e EI é constante.
12.049		A haste compõe-se de dois eixos para os quais o momento de inércia de AB é I e de BC é 2I. Determinar a inclinação e a deflexão máximas da haste devido ao carregamento. O módulo de elasticidade é E.
13.005		O elo de avião é feito de aço A-36 (E=29000 ksi). Determinar o menor diâmetro da haste, com aproximação de 1/16 pol, que suportará a carga de 4 kip sem sofrer flambagem. As extremidades estão presas por pinos.
13.016		O elo de aço ferramenta L-2 usado em uma máquina de forja é acoplado aos garfos por pinos nas extremidades. Determinar a carga máxima P que ele pode suportar sem sofrer flambagem. Usar um fator de segurança para flambagem de F.S. = 1,75. Observar, na figura da esquerda, que as extremidades estão presas por pino para flambagem e, na da direita, que as extremidades estão engastadas.