La résistance des matériaux: exercices résolus

Dans les projets mécaniques les plus variés, le calcul de la résistance des matériaux est pratiquement un élément indispensable. Qu'il s'agisse de dimensionner un axe ou une structure, les calculs de résistance sont essentiels! Découvrez ci-dessous quelques exemples de calculs résolus.. Un bon guide pour les applications de résistance de base.

Source: http://www.profwillian.com

Problème	Chiffre	déclaration
01.016		Déterminer la force normale, l'effort tranchant et le moment dans la section passant par le point C. Utiliser P = 8 kN.
01.033		La colonne est soumise à une force axiale de 8 kN au sommet. En supposant que la section transversale a les dimensions indiquées sur la figure, déterminer la tension normale moyenne agissant sur la section a-a. Montrer cette distribution de contraintes agissant sur la section transversale.
01.036		la lampe de 50 lbf est soutenu par deux tiges en acier couplées par un anneau en A. Déterminer laquelle des tiges est soumise à la contrainte normale moyenne la plus élevée et calculer sa valeur. supposer que ? = 60º. Le diamètre de chaque tige est donné sur la figure..
01.037		la lampe de 50 lbf est soutenu par deux tiges en acier couplées par un anneau en A. Déterminer laquelle des tiges est soumise à la contrainte normale moyenne la plus élevée et calculer sa valeur. supposer que ? = 45º. Le diamètre de chaque tige est donné sur la figure..
01.038		la lampe de 50 lbf est soutenu par deux tiges en acier couplées par un anneau en A. Déterminer l'angle d'orientation de ? de CA, telle que la tension normale moyenne à la tige AC soit le double de la tension normale moyenne à la tige AB. Quelle est l'intensité de cette tension sur chaque tige? Le diamètre de chaque tige est indiqué sur la figure..
01.053		Le bloc en plastique est soumis à une force de compression axiale de 600 N. En supposant que les couvercles supérieur et inférieur répartissent la charge uniformément sur le bloc, déterminer les contraintes moyennes normales et de cisaillement le long de la section a-a.
01.056		Le joint est soumis à la force de 6 kip do elemento axial. Déterminer la tension normale moyenne agissant sur les sections AB et BC. Supposons que l'élément est plat et a 1,5 Un pouce d'épaisseur.
01.060		Les barres de ferme ont une section transversale de 1,25 pol2. Déterminer la tension normale moyenne dans chaque élément en raison de la charge P = 8 kip. Indiquez si la tension est une traction ou une compression.
01.061		Les barres de ferme ont une section transversale de 1,25 pol2. En supposant que la tension normale moyenne maximale à chaque barre ne dépasse pas 20 ksi, déterminer l'amplitude maximale P des charges appliquées à la ferme.
01.079		l'oeil (figure sur le côté) est utilisé pour supporter une charge de 5 kip. Déterminer son diamètre d, environ. 1/8 pol, et l'épaisseur requise h, afin que la rondelle ne pénètre pas ou ne cisaille pas le support. La tension normale admissible du boulon est ?adm = 21 ksi, et la contrainte de cisaillement admissible du matériau de support est ?adm = 5 ksi.
01.080		Le joint à recouvrement de l'élément en bois A d'une ferme est soumis à une force de compression de 5 kN. Déterminez le diamètre d requis de la tige d'acier C et la hauteur h de l'élément B si la contrainte normale admissible de l'acier est (?adm)acier = 157 MPa et la contrainte normale admissible du bois est (?adm)fou = 2 MPa. L'élément B a 50 mm d'épaisseur.
01.112		Les deux tiges en aluminium supportent la charge verticale P = 20 kN. Déterminez leurs diamètres requis si la contrainte de traction admissible pour l'aluminium est ?adm = 150 MPa.
02.005		La poutre rigide est supportée par une broche A et des fils BD et CE. Si la déformation normale maximale admissible dans chaque fil est ?max = 0,002 mm/mm, quel sera le déplacement vertical maximum causé par la charge P sur les fils?
02.008		Deux barres sont utilisées pour supporter une charge. Sans elle, la longueur de AB est 5 pol, AC est 8 pol, et l'anneau A a des coordonnées (0,0). Si la charge P agit sur l'anneau en A, la déformation normale en AB devient ?AB = 0,02 in/in et la déformation normale en AC devient ?CA = 0,035 moitié moitié. Déterminer les coordonnées de position de l'anneau en raison de la charge.
02.009		Deux barres sont utilisées pour supporter une charge P.. Sans elle, la longueur de AB est 5 pol, AC est 8 pol, et l'anneau A a des coordonnées (0,0). Si une charge P est appliquée à l'anneau en A, pour qu'il se déplace vers la position de coordonnées (0,25 pol, 0,73 pol), quelle sera la déformation normale dans chaque barre?
02.013		La plaque rectangulaire est soumise à la déformation représentée par la ligne pointillée. Déterminer la déformation de cisaillement moyenne ?xy de la plaque.
02.015		La plaque rectangulaire est soumise à la déformation représentée par la ligne pointillée. Déterminer les déformations normales ?X, ?Oui, ?X', ?Vous.
02.017		La partie en plastique est à l'origine rectangulaire. Déterminer la déformation de cisaillement ?xy aux coins A et B si le plastique se déforme comme indiqué par les lignes pointillées.
02.018		La partie en plastique est à l'origine rectangulaire. Déterminer la déformation de cisaillement ?xy aux coins D et C si le plastique se déforme comme indiqué par les lignes pointillées.
02.019		La partie en plastique est à l'origine rectangulaire. Déterminer la déformation normale moyenne qui se produit le long des diagonales AC et DB.
02.024		le carré se déforme, aller à la position indiquée par les lignes pointillées. Déterminer la déformation de cisaillement dans chacun des coins A et C. Le côté DB reste horizontal.
02.025		Le bloc est déformé, aller à la position indiquée par les lignes pointillées. Déterminer la déformation normale moyenne le long de la droite AB.
02.028		L'élastique AB a une longueur non étirée de 1 en retard. S'il est attaché en B et attaché à la surface au point A', déterminer la déformation normale moyenne de l'élastique. La surface est définie par la fonction y=(x2) en retard, où x est donné debout.
03.002		Les données pour un essai de contrainte-déformation d'une céramique sont données dans le tableau. La courbe est linéaire entre l'origine et le premier point. Construire le diagramme et déterminer le module d'élasticité et le module de résilience.
03.003		Les données pour un essai de contrainte-déformation d'une céramique sont données dans le tableau. La courbe est linéaire entre l'origine et le premier point. Construisez le diagramme et déterminez le module de ténacité approximatif si la résistance à la rupture est 53,4 ksi.
03.004		Les données pour un essai de contrainte-déformation d'une céramique sont données dans le tableau. La courbe est linéaire entre l'origine et le premier point. Construire le diagramme et déterminer le module d'élasticité et le module de résilience.
03.018		Les fils d'acier AB et AC supportent la masse de 200 kg. En supposant que la tension normale admissible pour eux est ?adm = 130 MPa, déterminer le diamètre requis pour chaque fil. En outre, quelle sera la nouvelle longueur de fil AB après application de la charge? Supposons que la longueur de non-déformation de AB soit 750 mm. Eaço = 200 GPa.
03.024		La tige en plastique est en Kevlar 49 et a un diamètre de 10 mm. En supposant une charge axiale de 80 kN, déterminer les changements de sa longueur et de son diamètre.
04.006		L'ensemble se compose d'une tige CB en acier A-36 et d'une tige BA en aluminium 6061-T6, chacun avec un diamètre de 1 pol. Si la tige est soumise à une charge axiale P1 = 12 kip en A et P2 = 18 saut sur la connexion B, déterminer le déplacement de la connexion et de l'extrémité A. La longueur de chaque segment sans allongement est indiquée sur la figure.. Ne pas tenir compte de la taille des connexions en B et C et supposer qu'elles sont rigides.
04.007		L'ensemble se compose d'une tige CB en acier A-36 et d'une tige BA en aluminium 6061-T6, chacun avec un diamètre de 1 pol. Déterminer les charges appliquées P1 et P2 si A se déplace 0,08 vers la droite et B se déplace 0,02 pouce vers la gauche lorsque les charges sont appliquées. La longueur de chaque segment sans allongement est indiquée sur la figure.. Ne pas tenir compte de la taille des connexions en B et C et supposer qu'elles sont rigides.
04.042		La colonne en béton est renforcée par quatre barres d'acier, chacun avec un diamètre de 18 mm. Déterminer la contrainte moyenne du béton et de l'acier si le poteau est soumis à une charge axiale de 800 kN. Eaço = 200 GPa et Ec = 25 GPa.
04.043		La colonne montrée dans la figure est faite de béton à haute résistance (Ec=29 GPa) et quatre barres d'armature en acier A36. Si le poteau est soumis à une charge axiale de 800 kN, déterminer le diamètre requis pour chaque barre de sorte qu'un quart de la charge soit supporté par de l'acier et les trois quarts par du béton.
05.001		Un arbre est en acier allié avec une contrainte de cisaillement admissible de ?adm = 12 ksi. En supposant que le diamètre de l'arbre est 1,5 pol, déterminer le couple maximal T pouvant être transmis. Quel serait le couple maximum T' si un trou était percé 1 pouce de diamètre le long de l'axe? Tracer la distribution de la contrainte de cisaillement le long d'une ligne droite radiale dans chaque cas.
05.005		l'axe massif de 30 mm de diamètre est utilisé pour transmettre les couples appliqués aux engrenages.. Déterminer la contrainte de cisaillement développée aux points C et D de l'arbre. Indiquer la contrainte de cisaillement sur les éléments de volume situés en ces points.
05.006		L'ensemble est constitué de deux segments de tubes en acier galvanisé couplés par une réduction en B. Le plus petit tube a un diamètre extérieur de 0,75 pouce et diamètre intérieur de 0,68 pol, tandis que le plus grand tube a un diamètre extérieur de 1 pouce et diamètre intérieur de 0,86 pol. En supposant que le tube est solidement fixé au mur en C, déterminer la contrainte de cisaillement maximale développée dans chaque section de tuyau lorsque le couple indiqué est appliqué à la poignée de l'interrupteur.
05.010		L'arbre plein a un diamètre de 0,75 pol. En supposant qu'il soit soumis aux couples indiqués, déterminer la contrainte de cisaillement maximale développée dans les régions CD et EF. Les roulements en A et F permettent la libre rotation de l'arbre.
05.025		Le motoréducteur développe 1/10 hp lors de l'exécution d'un 300 tr/mn. En supposant que l'arbre a un diamètre de ½ po., déterminer la contrainte de cisaillement maximale qui s'y développe.
05.026		Le motoréducteur développe 1/10 hp lors de l'exécution d'un 300 tr/mn. En supposant que la contrainte de cisaillement admissible pour l'arbre est ?adm = 4 ksi, déterminer le plus petit diamètre d'arbre qui peut être utilisé pour approximer 1/8 pol.
05.030		La pompe fonctionne avec un moteur qui a une puissance de 85 W. En supposant que la roue en B tourne un 150 tr/mn, déterminer la contrainte de cisaillement maximale développée en A, situé sur l'arbre de transmission qui a 20 mm de diamètre.
05.031		Un tube en acier de diamètre extérieur d1 = 2,5 pôle transmet 35 hp lors de l'exécution d'un 2700 tr/mn. Déterminer le diamètre intérieur d2 du tube, environ. 1/8 pol, si la contrainte de cisaillement admissible est ?max = 10 ksi.
05.043		Un arbre est soumis à un couple T. Comparer l'efficacité du tube représenté sur la figure avec celle d'un arbre à section pleine de rayon c. Pour ça, calculer le pourcentage d'augmentation de la contrainte de torsion et de l'angle de torsion par unité de longueur de tube par rapport aux valeurs de l'axe de section solide.
05.046		L'arbre en acier A-36 est composé de tubes AB et CD et d'une partie BC solide.. Il repose sur des paliers lisses qui lui permettent de tourner librement. Si les extrémités sont soumises à des couples de 85 N.m, quel est l'angle de torsion de l'extrémité A par rapport à l'extrémité D? Les tubes ont un diamètre extérieur de 30 mm et diamètre intérieur de 20 mm. La partie solide a un diamètre de 40 mm.
05.047		L'arbre en acier A-36 est composé de tubes AB et CD et d'une partie BC solide.. Il repose sur des paliers lisses qui lui permettent de tourner librement. Si les extrémités A et D sont soumises à des couples de 85 N.m, quel est l'angle de torsion de l'extrémité B de la pièce massive par rapport à l'extrémité C? Les tubes ont un diamètre extérieur de 30 mm et diamètre intérieur de 20 mm. La partie solide a un diamètre de 40 mm.
05.049		Les engrenages couplés à l'arbre en acier inoxydable ASTM-304 sont soumis aux couples indiqués. Déterminer l'angle de torsion de l'engrenage C par rapport à l'engrenage B. L'arbre a un diamètre de 1,5 pol.
05.054		L'arbre en acier A-36 a 3 m de longueur et diamètre extérieur de 50 mm. Vous oblige à diffuser 35 kW de puissance du moteur E au générateur G. Déterminer la plus petite vitesse angulaire que l'arbre peut avoir si la torsion maximale admissible est de 1°. Adopter le module d'élasticité transverse égal à 75 GPa.
05.058		Les deux essieux sont en acier A-36. Chacun a un diamètre de 1 pol, et ils sont soutenus par des roulements en A, B et C, qui permet une rotation libre. En supposant que le support D est fixe, déterminer l'angle de torsion de l'extrémité B lorsque des couples sont appliqués à l'assemblage comme indiqué.
05.059		Les deux essieux sont en acier A-36. Chacun a un diamètre de 1 pol, et ils sont soutenus par des roulements en A, B et C, qui permet une rotation libre. En supposant que le support D est fixe, déterminer l'angle de torsion de l'extrémité A lorsque des couples sont appliqués à l'assemblage comme indiqué.
06.001		Dessiner les diagrammes de force de cisaillement et de moment pour l'arbre. Les roulements en A et B n'exercent que des réactions verticales sur l'arbre.
06.002		L'essieu est soumis à des charges causées par les courroies qui passent sur les deux poulies. Dessiner les diagrammes des forces de cisaillement et des moments. Les roulements en A et B n'exercent que des réactions verticales sur l'arbre.
06.003		Les trois feux de circulation ont, chacun, masse de 10 kg et le tube en surplomb AB a une masse de 1,5 kg/m. Dessiner les diagrammes de force de cisaillement et de moment pour le tube. Rejeter la masse de la plaque.
06.005		La culée en béton armé est utilisée pour soutenir les longerons d'une plate-forme de pont. Dessinez vos diagrammes de force de cisaillement et de moment lorsqu'il est soumis aux charges de longeron indiquées. Supposons que les colonnes A et B n'exercent que des réactions verticales sur la rencontre.
06.006		Dessiner les diagrammes de force de cisaillement et de moment pour l'arbre. Les appuis en A et B n'exercent sur celui-ci que des réactions verticales. Exprimer également la force de cisaillement et le moment en fonction de x dans la région 125 mm < X < 725 mm.
06.032		Dessinez les diagrammes de force de cisaillement et de moment pour la poutre en bois et déterminez la force de cisaillement et le moment à travers la poutre en fonction de x.
06.042		Deux solutions ont été proposées pour la conception d'une poutre. Déterminer lequel résistera à un M = moment 150 kN.m avec la contrainte de flexion normale la plus faible. quelle est cette tension? Avec quel pourcentage est-il plus efficace?
06.047		La pièce de machine en aluminium est soumise à un moment M = 75 N.m. Déterminer la contrainte de flexion normale aux points B et C de la section transversale. Tracer les résultats sur un élément de volume situé à chacun de ces points.
06.048		La pièce de machine en aluminium est soumise à un moment M = 75 N.m. Déterminer la tension de flexion normale maximale et les contraintes de compression dans la pièce.
06.055		La poutre est soumise à un moment de 15 poulet.pes. Déterminer la force nette que la contrainte produit sur les ailes supérieure A et inférieure B. Calculer également la contrainte maximale développée dans la poutre.
06.068		La section transversale d'une poutre est soumise à un moment de 12 kip . pieds. Déterminer la force nette que la tension produit sur la table (6 pol × 1 pol). Calculer également la contrainte maximale développée dans cette section transversale de la poutre.
06.071		Déterminer la contrainte de flexion maximale absolue normale sur l'axe de 30 mm de diamètre soumis à des forces concentrées. Les bagues sur les supports A et B supportent uniquement les forces verticales.
06.072		Déterminer le plus petit diamètre admissible de l'arbre soumis à des forces concentrées. Les douilles sur les supports A et B supportent uniquement les forces verticales et la contrainte de flexion admissible est ?adm = 160 MPa.
06.073		La poutre a une section transversale rectangulaire comme indiqué.. Déterminer la plus grande charge P qui peut être supportée à ses extrémités en surplomb, de sorte que la contrainte de flexion normale dans la poutre ne dépasse pas ?adm = 10MPa.
06.077		La poutre est soumise au chargement indiqué. Déterminer la dimension de section transversale requise a si la contrainte de flexion du matériau est ?adm = 150 MPa.
06.079		Déterminer l'intensité de la charge maximale P qui peut être appliquée à la poutre, en supposant qu'il est fait d'un matériau avec une contrainte de flexion admissible (?adm)c = 16 ksi en compression et (?adm)t = 18 ksi en traction.
07.005		Si la poutre en T est soumise à un cisaillement vertical V = 10 kip, quelle sera la contrainte de cisaillement maximale qui y sera développée? Calculez également le saut de contrainte de cisaillement à la jonction tab-noyau AB. Dessinez la variation de l'intensité de la contrainte de cisaillement à travers la section transversale. Montrez que IEN = 532,04 po. 4.
07.015		Déterminer la contrainte de cisaillement maximale sur l'arbre avec une section transversale circulaire de rayon r et soumis à la force de cisaillement V. Exprimer la réponse en termes de section transversale A.
07.017		Déterminer les plus grandes forces P aux extrémités que l'élément peut supporter, en supposant que la contrainte de cisaillement admissible est ?adm = 10 ksi. Les appuis en A et B n'exercent que des réactions verticales sur la poutre.
07.021		Les supports en A et B exercent des réactions verticales sur la poutre en bois. En supposant que la contrainte de cisaillement admissible est ?adm = 400 psi, déterminer l'intensité de la plus grande charge répartie w qui peut être appliquée sur la poutre.
12.005		Déterminer les équations des lignes élastiques de la poutre en utilisant les coordonnées x1 et x2. Spécifiez la pente en A et la déflexion maximale. Tenir compte d'une IE constante.
12.030		L'arbre supporte les charges des trois poulies illustrées.. Déterminer la flèche en son centre et sa pente en A et B. Les appuis n'exercent sur celui-ci que des réactions verticales et EI est constant.
12.049		La tige est constituée de deux axes pour lesquels le moment d'inertie de AB est I et de BC est 2I. Déterminer la pente et la déviation maximales de la tige dues au chargement. Le module d'élasticité est E.
13.005		Le maillon de l'avion est en acier A-36. (E = 29000 ch). Déterminer le plus petit diamètre de la tige, environ. 1/16 pol, qui supportera la charge de 4 kip débouclé. Les extrémités sont sécurisées par des goupilles.
13.016		Le lien en acier à outils L-2 utilisé dans une machine à forger est fixé aux fourches par des broches aux extrémités.. Déterminer la charge maximale P qu'il peut supporter sans flambage. Utiliser un facteur de sécurité pour le flambement F.S. = 1,75. Avis, dans la figure de gauche, que les extrémités sont épinglées pour le flambement et, sur la droite, que les extrémités sont fixées.