Forza dei materiali: esercizi risolti

Nei più svariati progetti meccanici, il calcolo della resistenza dei materiali è praticamente un elemento indispensabile. Che si tratti di quotare un asse o una struttura, i calcoli della resistenza sono fondamentali! Dai un'occhiata ad alcuni esempi di calcoli risolti di seguito.. Una buona guida alle applicazioni di forza di base.

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Guaio	Figura	dichiarazione
01.016		Determina la forza normale, la forza di taglio e il momento nella sezione passante per il punto C. Usa P = 8 kN.
01.033		La colonna è soggetta ad una forza assiale di 8 kN in cima. Supponendo che la sezione trasversale abbia le dimensioni mostrate in figura, determinare la tensione media normale agente sulla sezione a-a. Mostra questa distribuzione delle sollecitazioni che agisce sull'area della sezione trasversale.
01.036		la lampada di 50 lbf è supportato da due aste in acciaio accoppiate da un anello ad A. Determina quale delle aste è soggetta alla sollecitazione normale media più elevata e calcola il suo valore. supporre che ? = 60º. Il diametro di ciascuna asta è indicato in figura..
01.037		la lampada di 50 lbf è supportato da due aste in acciaio accoppiate da un anello ad A. Determina quale delle aste è soggetta alla sollecitazione normale media più elevata e calcola il suo valore. supporre che ? = 45º. Il diametro di ciascuna asta è indicato in figura..
01.038		la lampada di 50 lbf è supportato da due aste in acciaio accoppiate da un anello ad A. Determinare l'angolo di orientamento di ? di AC, tale che la tensione media normale sull'asta AC sia doppia della tensione media normale sull'asta AB. Qual è l'intensità di questa tensione su ciascuna canna?? Il diametro di ciascuna asta è mostrato in figura..
01.053		Il blocco di plastica è soggetto a una forza di compressione assiale di 600 n. Supponendo che i coperchi superiore e inferiore distribuiscano il carico in modo uniforme sul blocco, determinare le sollecitazioni medie normali e di taglio lungo la sezione a-a.
01.056		Il giunto è sottoposto alla forza di 6 kip do elemento assiale. Determinare la tensione normale media agente sulle sezioni AB e BC. Supponiamo che l'elemento sia piatto e abbia 1,5 pollici di spessore.
01.060		Le barre del traliccio hanno una sezione trasversale di 1,25 pol2. Determinare la tensione normale media in ciascun elemento dovuta al carico P = 8 kip. Indica se la tensione è tensione o compressione.
01.061		Le barre del traliccio hanno una sezione trasversale di 1,25 pol2. Supponendo che la tensione normale media massima a ciascuna barra non superi 20 ksi, determinare l'intensità massima P dei carichi applicati al traliccio.
01.079		l'occhio (figura a lato) viene utilizzato per sostenere un carico di 5 kip. Determina il suo diametro d, ca. 1/8 pol, e lo spessore richiesto h, in modo che la rondella non penetri o cedi il supporto. La normale tensione ammissibile del bullone è ?adm = 21 ksi, e lo sforzo di taglio ammissibile del materiale di supporto è ?adm = 5 ksi.
01.080		Il giunto a sovrapposizione dell'elemento ligneo A di una capriata è sottoposto ad una forza di compressione di 5 kN. Determinare il diametro d richiesto dell'asta di acciaio C e l'altezza h dell'elemento B se la sollecitazione normale ammissibile dell'acciaio è (?adm)acciaio = 157 MPa e lo stress normale ammissibile del legno è (?adm)pazzo = 2 MPa. L'elemento B ha 50 mm di spessore.
01.112		Le due aste in alluminio supportano il carico verticale P = 20 kN. Determinare i loro diametri richiesti se la sollecitazione di trazione ammissibile per l'alluminio è ?adm = 150 MPa.
02.005		La trave rigida è supportata da un pin A e cavi BD e CE. Se la deformazione normale massima consentita in ciascun filo è ?massimo = 0,002 mmmm, quale sarà lo spostamento verticale massimo causato dal carico P sui fili??
02.008		Due barre sono usate per sostenere un carico. Senza di lei, la lunghezza di AB è 5 pol, AC è 8 pol, e l'anello A ha coordinate (0,0). Se la carica P agisce sull'anello in A, la deformazione normale in AB diventa ?AB = 0,02 in/in e la normale deformazione in AC diventa ?AC = 0,035 metà e metà. Determinare le coordinate di posizione dell'anello dovute al carico.
02.009		Due barre vengono utilizzate per supportare un carico P.. Senza di lei, la lunghezza di AB è 5 pol, AC è 8 pol, e l'anello A ha coordinate (0,0). Se si applica un carico P all'anello in A, in modo che si sposti nella posizione delle coordinate (0,25 pol, 0,73 pol), quale sarà la normale deformazione in ogni barra??
02.013		La piastra rettangolare è soggetta alla deformazione indicata dalla linea tratteggiata. Determinare la deformazione di taglio media ?xy del piatto.
02.015		La piastra rettangolare è soggetta alla deformazione indicata dalla linea tratteggiata. Determinare le deformazioni normali ?X, ?sì, ?X', ?si'.
02.017		La parte in plastica è originariamente rettangolare. Determinare la deformazione di taglio ?xy agli angoli A e B se la plastica si deforma come mostrato dalle linee tratteggiate.
02.018		La parte in plastica è originariamente rettangolare. Determinare la deformazione di taglio ?xy agli angoli D e C se la plastica si deforma come mostrato dalle linee tratteggiate.
02.019		La parte in plastica è originariamente rettangolare. Determinare la deformazione normale media che si verifica lungo le diagonali AC e DB.
02.024		il quadrato si deforma, andando nella posizione indicata dalle linee tratteggiate. Determinare la deformazione a taglio in ciascuno degli angoli A e C. Il lato DB rimane orizzontale.
02.025		Il blocco è deformato, andando nella posizione indicata dalle linee tratteggiate. Determinare la deformazione normale media lungo la retta AB.
02.028		L'elastico AB ha una lunghezza non stirata di 1 tardi. Se è attaccato in B e attaccato alla superficie nel punto A', determinare la deformazione normale media dell'elastico. La superficie è definita dalla funzione y=(x2) tardi, dove x è dato in piedi.
03.002		I dati per una prova di sforzo-deformazione di una ceramica sono riportati nella tabella. La curva è lineare tra l'origine e il primo punto. Costruisci il diagramma e determina il modulo di elasticità e il modulo di resilienza.
03.003		I dati per una prova di sforzo-deformazione di una ceramica sono riportati nella tabella. La curva è lineare tra l'origine e il primo punto. Costruire il diagramma e determinare il modulo di tenacità approssimativo se il carico di rottura è 53,4 ksi.
03.004		I dati per una prova di sforzo-deformazione di una ceramica sono riportati nella tabella. La curva è lineare tra l'origine e il primo punto. Costruisci il diagramma e determina il modulo di elasticità e il modulo di resilienza.
03.018		I fili di acciaio AB e AC supportano la massa di 200 kg. Supponendo che la normale tensione consentita per loro sia ?adm = 130 MPa, determinare il diametro richiesto per ogni filo. inoltre, quale sarà la nuova lunghezza del filo AB dopo l'applicazione del carico?? Assumiamo che la lunghezza di deformazione di AB sia 750 mm. Eaço = 200 GPa.
03.024		L'asta di plastica è realizzata in Kevlar 49 e ha un diametro di 10 mm. Supponendo un carico assiale di 80 kN, determinare i cambiamenti nella sua lunghezza e diametro.
04.006		Il set è composto da un'asta CB in acciaio A-36 e un'asta BA in alluminio 6061-T6, ciascuno con un diametro di 1 pol. Se lo stelo è sottoposto ad un carico assiale P1 = 12 kip in A e P2 = 18 kip sulla connessione B, determinare lo spostamento della connessione e terminare A. La lunghezza di ogni segmento senza allungamento è mostrata in figura.. Trascurare la dimensione delle connessioni in B e C e assumere che siano rigide.
04.007		Il set è composto da un'asta CB in acciaio A-36 e un'asta BA in alluminio 6061-T6, ciascuno con un diametro di 1 pol. Determinare i carichi applicati P1 e P2 se A si muove 0,08 dentro a destra e B si muove 0,02 pollice a sinistra quando vengono applicati i carichi. La lunghezza di ogni segmento senza allungamento è mostrata in figura.. Trascurare la dimensione delle connessioni in B e C e assumere che siano rigide.
04.042		La colonna di cemento è rinforzata con quattro barre d'acciaio, ciascuno con un diametro di 18 mm. Determinare la sollecitazione media del calcestruzzo e dell'acciaio se la colonna è soggetta a un carico assiale di 800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.
04.043		La colonna mostrata in figura è realizzata in calcestruzzo ad alta resistenza (Ec=29 GPa) e quattro barre d'armatura in acciaio A36. Se la colonna è soggetta ad un carico assiale di 800 kN, determinare il diametro richiesto per ogni barra in modo che un quarto del carico sia sostenuto dall'acciaio e tre quarti dal calcestruzzo.
05.001		Un albero è realizzato in acciaio legato con sollecitazione di taglio ammissibile di ?adm = 12 ksi. Supponendo che il diametro dell'albero sia 1,5 pol, determinare la coppia massima T che può essere trasmessa. Quale sarebbe la coppia massima T' se fosse praticato un foro? 1 pollici di diametro lungo l'asse? Tracciare la distribuzione della sollecitazione di taglio lungo una retta radiale in ogni caso.
05.005		l'asse massiccio di 30 mm di diametro viene utilizzato per trasmettere le coppie applicate agli ingranaggi.. Determinare lo sforzo di taglio sviluppato nei punti C e D dell'albero. Indicare lo sforzo di taglio sugli elementi di volume situati in questi punti.
05.006		L'assieme è costituito da due segmenti di tubi in acciaio zincato accoppiati mediante una riduzione in B. Il tubo più piccolo ha un diametro esterno di 0,75 pollici e diametro interno di 0,68 pol, mentre il tubo più grande ha un diametro esterno di 1 pollici e diametro interno di 0,86 pol. Supponendo che il tubo sia saldamente fissato alla parete in C, determinare la sollecitazione di taglio massima sviluppata in ciascuna sezione del tubo quando la coppia mostrata viene applicata alla maniglia dell'interruttore.
05.010		L'albero pieno ha un diametro di 0,75 pol. Supponendo che sia soggetto alle coppie mostrate, determinare lo sforzo di taglio massimo sviluppato nelle regioni CD ed EF. I cuscinetti in A e F consentono la libera rotazione dell'albero.
05.025		Il motoriduttore si sviluppa 1/10 hp quando gira a 300 giri / min. Supponendo che l'albero abbia un diametro di ½ pollice., determinare lo sforzo di taglio massimo sviluppato in esso.
05.026		Il motoriduttore si sviluppa 1/10 hp quando gira a 300 giri / min. Supponendo che lo sforzo di taglio ammissibile per l'albero sia ?adm = 4 ksi, determinare il diametro dell'albero più piccolo che può essere utilizzato per approssimare 1/8 pol.
05.030		La pompa funziona con un motore che ha potenza di 85 W. Supponendo che la girante in B stia girando a 150 giri / min, determinare lo sforzo di taglio massimo sviluppato in A, situato sull'albero di trasmissione che ha 20 mm di diametro.
05.031		Un tubo di acciaio con un diametro esterno di d1 = 2,5 il palo trasmette 35 hp quando gira a 2700 giri / min. Determinare il diametro interno d2 del tubo, ca. 1/8 pol, se lo sforzo di taglio ammissibile è ?massimo = 10 ksi.
05.043		Un albero è soggetto a una coppia T. Confrontare l'efficacia del tubo mostrato in figura con quella di un albero a sezione piena di raggio c. Per questo, calcolare l'aumento percentuale della sollecitazione torsionale e dell'angolo torsionale per unità di lunghezza del tubo rispetto ai valori dell'asse della sezione solida.
05.046		L'albero in acciaio A-36 è composto da tubi AB e CD e da una parte BC solida.. Poggia su cuscinetti a strisciamento che gli consentono di ruotare liberamente. Se le estremità sono soggette a coppie di 85 N.m, qual è l'angolo di torsione dell'estremità A rispetto all'estremità D? I tubi hanno un diametro esterno di 30 mm e diametro interno di 20 mm. La parte solida ha un diametro di 40 mm.
05.047		L'albero in acciaio A-36 è composto da tubi AB e CD e da una parte BC solida.. Poggia su cuscinetti a strisciamento che gli consentono di ruotare liberamente. Se le estremità A e D sono soggette a coppie di 85 N.m, qual è l'angolo di torsione dell'estremità B della parte solida rispetto all'estremità C? I tubi hanno un diametro esterno di 30 mm e diametro interno di 20 mm. La parte solida ha un diametro di 40 mm.
05.049		Gli ingranaggi accoppiati all'albero in acciaio inossidabile ASTM-304 sono soggetti alle coppie indicate. Determinare l'angolo di torsione dell'ingranaggio C rispetto all'ingranaggio B. L'albero ha un diametro di 1,5 pol.
05.054		L'albero in acciaio A-36 ha 3 m di lunghezza e diametro esterno di 50 mm. Richiede di trasmettere 35 kW di potenza dal motore E al generatore G. Determinare la più piccola velocità angolare che l'albero può avere se la massima torsione consentita è 1°. Adottare il modulo di elasticità trasversale pari a 75 GPa.
05.058		Entrambi gli assi sono realizzati in acciaio A-36. Ognuno ha un diametro di 1 pol, e sono supportati da cuscinetti in A, B e C, che consente la rotazione libera. Supponendo che il supporto D sia fisso, determinare l'angolo di torsione dell'estremità B quando vengono applicate le coppie al gruppo come mostrato.
05.059		Entrambi gli assi sono realizzati in acciaio A-36. Ognuno ha un diametro di 1 pol, e sono supportati da cuscinetti in A, B e C, che consente la rotazione libera. Supponendo che il supporto D sia fisso, determinare l'angolo di torsione dell'estremità A quando vengono applicate le coppie al gruppo come mostrato.
06.001		Disegna i diagrammi della forza di taglio e del momento per l'albero. I cuscinetti in A e B esercitano solo reazioni verticali sull'albero.
06.002		L'assale è sottoposto a carichi causati dalle cinghie che passano sopra le due pulegge. Disegna i diagrammi della forza di taglio e del momento. I cuscinetti in A e B esercitano solo reazioni verticali sull'albero.
06.003		I tre semafori hanno, ognuno, massa 10 kg e il tubo a sbalzo AB ha massa 1,5 kg/m. Disegna i diagrammi della forza di taglio e del momento per il tubo. Ignora la massa del piatto.
06.005		Il moncone in cemento armato è utilizzato per sostenere i longheroni di una piattaforma del ponte. Disegna la tua forza di taglio e i diagrammi del momento quando è soggetto ai carichi della traversa mostrati. Assumiamo che le colonne A e B esercitino solo reazioni verticali sull'incontro.
06.006		Disegna i diagrammi della forza di taglio e del momento per l'albero. I cuscinetti in A e B esercitano su di esso solo reazioni verticali. Esprimere anche la forza di taglio e il momento in funzione di x nella regione 125 mm < X < 725 mm.
06.032		Disegna i diagrammi della forza di taglio e del momento della trave di legno e determina la forza di taglio e il momento attraverso la trave in funzione di x.
06.042		Per la progettazione di una trave sono state proposte due soluzioni. Determina quale sosterrà un momento M = 150 kN.m con la sollecitazione di flessione normale più bassa. Cos'è questa tensione?? In quale percentuale è più efficiente??
06.047		La parte macchina in alluminio è soggetta ad un momento M= 75 N.m. Determinare la normale sollecitazione di flessione nei punti B e C della sezione trasversale. Tracciare i risultati su un elemento di volume situato in ciascuno di questi punti.
06.048		La parte macchina in alluminio è soggetta ad un momento M= 75 N.m. Determinare la tensione di flessione normale massima e le sollecitazioni di compressione nella parte.
06.055		Il raggio è soggetto ad un momento di 15 pollo.pes. Determinare la forza netta che la sollecitazione produce sulle flange superiore A e inferiore B. Calcola anche la massima sollecitazione sviluppata nella trave.
06.068		La sezione trasversale di una trave è soggetta ad un momento di 12 kip . piedi. Determina la forza netta che la tensione produce sul tavolo (6 pol × 1 pol). Calcolare anche la sollecitazione massima sviluppata in questa sezione trasversale della trave.
06.071		Determinare la normale sollecitazione di flessione massima assoluta sull'asse di 30 mm di diametro soggetto a forze concentrate. Le boccole sui supporti A e B supportano solo le forze verticali.
06.072		Determinare il diametro minimo ammissibile dell'albero soggetto a forze concentrate. Le boccole sui supporti A e B supportano solo forze verticali e la sollecitazione di flessione ammissibile è ?adm = 160 MPa.
06.073		La trave ha una sezione trasversale rettangolare come mostrato.. Determinare il massimo carico P sopportabile alle sue estremità a sbalzo, in modo che la normale sollecitazione di flessione nella trave non superi ?adm = 10MPa.
06.077		La trave è soggetta al carico mostrato. Determinare la dimensione della sezione trasversale richiesta a se la sollecitazione di flessione del materiale è ?adm = 150 MPa.
06.079		Determinare l'intensità del carico massimo P applicabile alla trave, supponendo che sia fatto di materiale con sollecitazione di flessione ammissibile (?adm)c = 16 ksi in compressione e (?adm)t = 18 ksi in trazione.
07.005		Se la trave T è soggetta a taglio verticale V = 10 kip, quale sarà lo sforzo di taglio massimo sviluppato in esso?? Calcola anche il salto dello sforzo di taglio alla giunzione tab-core AB. Disegna la variazione dell'intensità dello sforzo di taglio attraverso la sezione trasversale. Mostra che IEN = 532,04 pollici 4.
07.015		Determinare la massima sollecitazione di taglio sull'albero con sezione trasversale circolare di raggio r e soggetto alla forza di taglio V. Esprimi la risposta in termini di area della sezione trasversale A.
07.017		Determinare le forze maggiori P alle estremità che l'elemento può sopportare, assumendo che lo sforzo di taglio ammissibile sia ?adm = 10 ksi. Gli appoggi in A e B esercitano solo reazioni verticali sulla trave.
07.021		Gli appoggi in A e B esercitano reazioni verticali sulla trave di legno. Supponendo che lo sforzo di taglio ammissibile sia ?adm = 400 psi, determinare l'intensità del massimo carico distribuito w che può essere applicato alla trave.
12.005		Determinare le equazioni della linea elastica della trave utilizzando le coordinate x1 e x2. Specificare la pendenza in A e la deflessione massima. Considera EI . costante.
12.030		L'albero supporta i carichi delle tre pulegge mostrate.. Determinare la deflessione al suo centro e la sua pendenza in A e B. I cuscinetti esercitano solo reazioni verticali su di esso ed EI è costante.
12.049		L'asta è costituita da due assi per i quali il momento d'inerzia di AB è I e di BC è 2I. Determinare la pendenza e la flessione massime dell'asta dovute al carico. Il modulo di elasticità è E.
13.005		Il collegamento aereo è realizzato in acciaio A-36. (E = 29000 CV). Determinare il diametro più piccolo dell'asta, ca. 1/16 pol, che sopporterà il carico di 4 kip slacciato. Le estremità sono fissate da perni.
13.016		Il collegamento in acciaio per utensili L-2 utilizzato in una forgiatrice è fissato alle forche tramite perni alle estremità.. Determinare il carico massimo P che può sopportare senza instabilità. Utilizzare un fattore di sicurezza per l'instabilità F.S. = 1,75. Osservare, nella figura a sinistra, che le estremità siano fissate per l'instabilità e, sulla destra, che le estremità sono impostate.